Die Familie kam 1784 nach Berlin und B. besuchte das Gymnasium zum Grauen Kloster. 1794 nahm er eine Stelle als Sekretär in der Lotterieverwaltung Berlins an. B. wurde 2. Direktor, später Generaldirektor der Generallotteriedirektion in Berlin und trug ab 1806 den Titel Geheimer Sekretär. Im Jahre 1844 trat er in den Ruhestand. Im Jahre 1801 wurde B. Mitglied der Singakademie, der er 50 Jahre angehörte. Er war am 28. 12. 1808 einer der Stifter und auch Dichter der Liedertafel von Carl Friedrich Zelter, deren 12 bis 14 Mitglieder zumeist von der Singakademie kamen. B. schrieb „Plattdeutsche Gedichte“, die zwischen 1810 und 1816 in zwei Bänden in Berlin veröffentlicht wurden. 1855 erschienen postum seine „Humoristischen Jagdgedichte“, besonders bekannt wurde „Im Wald und auf der Heide“. Er wohnte von 1818 bis 1828 in der Markgrafenstraße 39, danach bis 1838 in der Dorotheenstraße 31, von 1839 bis 1846 in der Bellevuestraße 7, später Nr. 5, und bis 1851 in der Luisenstraße 36. In einigen Quellen wurde 1767 als sein Geburtsjahr angegeben. Die Bornemannstraße wurde nach ihm benannt.
Gymnasium 